Gausove studije matematike
Studirao je na Getingenskom univerzitetu od 1795. do 1798 , gde mu je učitelj bio Kestner kojeg je često ismejavao. Doktorirao je 1799, dokazavši da svaka algebarska jednačina ima najmanje jedno rešenje. Ta teorema se naziva osnovnom teoremom algebre. Tu je pokušao da konstruiše pravilni sedmougao pomoću lenjira i šestara. Ne samo da je došao do zaključka da je to nemoguće, već je otkrio metode konstrukcije pravilnog 17, 257, 65537 — ugla. Tako je dokazao da je konstrukcija pravilnog mnogougla, lenjirom i šestarom, moguća samo kada su stranice prim brojevi serije 3, 5, 17, 257, 65537 i tako dalje.
Gausova raspodela
Normalna raspodela ili Gausova raspodela, je važna familija nepokretnihraspodela verovatnoće, sa primenama u mnogim poljima. Normalna normirana raspodela je normalna raspodela sa očekivanjem jednakim nuli, i varijantom jednakom jedan. Karl Fridrih Gaus se dovodi u vezu sa ovim skupom raspodela, jer je pomoću njih analizirao astronomske podatke, i definisao jednačinu funkcije gustine normalne raspodele. Normalna raspodela se javlja i u mnogim oblastima statistike. U teoriji verovatnoće, normalne raspodele se javljaju kao grašičte raspodele više neprekidnih i slučajnih familija raspodela.
Gausov algoritam
Gausov algoritam je niz matematičkih operacija, koji je predložio Gaus za rešavanje sistema linearnih jednačina. Način na koji se poništavaju (eliminišu) pojedine nepoznate u jednačinama poznat je i pod imenom Gausove eliminacije.
Astronomija
Gaus se nakon toga posvetio astronomiji pa je po njegovim proračunima planetoid Ceres, otkriven 1801. god. Dao je takođe novu metodu izračunavanja putanja ili orbita nebeskih tela. Nakon niza porodičnih tragedija, 1809. izdaje svoju drugu knjigu u dva dela o kretanju nebeskih tela. U prvom delu govori o diferencijalnim jednačinama, delovima kupe i eliptičnim orbitama, dok u drugom, glavnom delu pokazuje kako se može naći i izračunati orbita planeta.
Fizika
Sa nemačkim fizičarom Vilhelm Eduard Veberom, Gaus je sproveo opširno istraživanje o magnetizmu, a njegovo primenjivanje matematnke na magnetizam i elektricitet je jedno od njegovih važnijih doprinosa (u čast njemu jedinica intenziteta magnetog polja je dobila je naziv gaus).
Gaus i Veber su otkrili Kirhofove zakone, konstruisali primitivni telegraf i stvorili vlastite novine Magnetischer Verein. Među njegovim zadnjim delima je rasprava s Gerlingom o Fukoovom klatnu (1854.).
Gausov zakon električnog polja
U fizici, Gausov zakon, poznat i kao Gausova teorema o fluksu je zakon koji se odnosi na raspodelu naelektrisanja do postignuća električnog polja.
Gausov zakon glasi:
„Ukupan električni fluks kroz bilo kakvu zatvorenu povrištu je jednak
količniku dislektrične kolstante i ukulnog naelektrisanja unutar te povrišne“.
Gausov zakon se može izraziti kao:
Smrt
Gaus je poslednje dane svog života proveo sam, pomalo otuđen od sveta, u svojoj sobi u Hanoveru. Njegova ćerka Tereza negovala ga je i pazila sve do 1855. godine, kada je jedne februarske noći, Gaus tiho umro. Jedna od legendi kaže da je Gausov sat od kog se celog života nije odvajao, prestao da kuca samo nekoliko sekundi nakon što je prestao da diše.
