Uopšteno o Eratostenu
Eratosten iz Kirene bio je grčki matematičar, pesnik, geograf i astronom. Medju savremenicima je bio poznat kao "beta" jer su ga u mnogim oblastima smatrali za drugog čoveka čitavog Mediterana.
Rodjen: 276.p.n.e. Kirena (Libija)
Smrt: 194.p.n.e. Aleksandrija (Egipat)
Obrazovanjeje sticao kod kirenskog gramatičara Lizanija ifilosofa Aristona sa Kiosa, Zenonovog učenika.Učio je takođe i kod naučnika i pesnika Kalimaha ,takođe rođenog u Kireni. Tokom školovanja, Eratosten je proveo nekoliko godinau Atini i Aleksandriji.
Uto vreme Aleksandrija je bila svetski grad – centar trgovine, znanja i mudrosti. Tadašnji egipatski vladar Ptolomej I Soter (”Spasitelj”) došao je na ideju da po ugledu na Atinu i u Aleksandriji stvori jednu veliku biblioteku i muzej. Sama biblioteka je bila bazirana na prepisima bezbrojnih knjiga iz Aristotelove atinske biblioteke.Ptolomej III (”Dobrotvor”) nasledio presto, pozvao je Eratostena da dođe u Aleksandriju i postane tutor njegovom sinu Filopatoru, da bi ga nakon Kalimahove smrti 225 p.n.e. postavio za trećeg po redu bibliotekara u hramu Muza, slavnom Museionu. Govorilo se da je biblioteka posedovala zbirku od oko 700.000 svitaka papirusa i pergamenta. Tu se na jednom mestu nalazila celokupna mudrost, kulturno i naučno nasleđe tadašnjeg sveta neprocenjive vrednosti: glinene tablice starog Vavilona i Mesopotamije, bezbrojni egipatski papirusi iz preddinastičkog perioda, neprocenjivi indijski rukopisi koje je donosila vojska Aleksandra Makedonskog, bogata persijska dokumentacija, i još mnogo toga.
Bio je dobar prijatelj sa Arhimedom.
Takodje je prvi poznati naučnik koji je dokazao da je Zemlja okrugla tako što je izmerio njen prečnik na jako dovitljiv način.
Citat o Eratostenu
I pored ugleda vrhunskog i svestranog naučnika, savremenici nisu smatrali da je Eratosten podoban za najviši rang. Istoričar ser Thomas Heat piše:
”... Eratosten je odista od svojih savremenika smatran za istaknutog čoveka u svim granama nauke, iako mu je za svaku od njih nedostajalo samo malo do najviših pozicija. Ranije su ga nazivali Beta, kao i Pentathlos, što je značilo isto – ’drugi ’, predstavljajući ga kao jednog svestranog atletu koji nije šampionski trkač ili rvač, ali je kao drugoplasirani jednako dobar kao i oni ... ”
Matematika
Jedan od važnijih dela Eratostena jeste ”Platonicus”,u kome se pod uticajem Platonovog učenja bavio matematikom. To delo je izgubljeno, ali nas Teon iz Smirne oduševljeno obaveštava da u njemu Eratosten tako lako govori o osnovnim definicijama geometrije i aritmetike, kao da je tema razmatranja muzika.
Još jedan izvor informacija o Eratostenovom životu i radu jesu razni spisi drugih naučnika. Jedan od takvih je i Eutociusov komentar Arhimedovog dela o loptama i valjcima, u kome pominje Eratostenovo pismo Ptolomeju III i njegov opis istorije problematike dupliranja zapremine kocke, a posebno jednu mehaničku napravu za deljenje linija u razmeri a : x = x : y = y : b koju je sâm izmislio.
Eratosten je radio i na problemu prostih brojeva.Zapamćeno je ono što danas nazivamo Eratostenovim sitom, koje je i danas, u nešto savremenijoj formi, važno oruđe u istraživanju teorije brojeva. Sito se pominje i u Nikomedovim ”Upoznavanjima aritmetike ”.
Astronomija
Eratosten je proračunavao udaljenosti tačaka u odnosu na meridijane i nacrtao prvu mapu sveta sa meridijanima i paralelama. Za određivanje položaja koristio je triangulaciju s tim što se u tome služio trouglom koji su gradile dve tačke na Zemlji, a treća je bila u vasioni – Sunce. To će mu poslužiti i za proračun koji ga je proslavio – određivanje obima planete Zemlje.
Naime, Eratosten je sticajem okolnosti dobro znao da u Sijeni, egipatskom gradu daleko na jugu od Aleksandrije, današnjem Asuanu, baš na dan letnje dugodnevice, tačno u podne, sunčevi zraci na tlo padaju pod pravim uglom tako da se sunčev lik vidi na dnu bunara. Istog dana, u isto vreme. Eratosten je u Aleksandriji postavio štap (gnomom) i video da senka na ovom mestu pada drugačije – pod drugačijim uglom nego u Sijeni.
Jednostavna skica trougla koji grade produženi sunčevi zraci pokazuje da je upravo to ugao koji gradi kružni isečak na Zemljinom krugu između Aleksandrije i Sijene. Eratosten je ustanovio da ugao pod kojim u Aleksandriji pada senka čini 1/50 deo punog kruga, pa je zaključio da je obim planete 50 puta veći od rastojanja do Sijene.
Eratosten je, na osnovu mere do koje su došli karavani, dobro znao da rastojanje od Aleksandrije do Sijene iznosi 5000 stadija, pa je zaključio kako je obim Zemlje oko 250.000 stadija, odnosno oko 40.000 kilometara. Zapanjujuće, ali ovim jednostavnim računom pomoću štapa i senke Eratosten je pogrešio za samo oko 80 kilometara, odnosno manje od 1%.
Metode triangulacije značajno su razvijane u 17. veku, upravo u doba kad franjevačkom redu blizak slikar Stroci pravi kompoziciju Eratostena sa učenikom i globusom.
Geografija
Eratosten se prvenstveno smatra "ocem" geografije.
Dao je nemerljiv doprinos i razvoju geografije i bio čovek koji će je uzdići na nivo prave nauke. Nacrtao je, vrlo precizno, tok Nila sve do Kartuma, prikazavši i dve etiopske pritoke, uz sugestije da su njegova izvorišta zapravo udaljena planinska jezera. Mnogi naučnici pre Eratostena su se trudili da izrade studije o Nilu, pokušavajući da objasne prilično čudno ponašanje te mitske reke, ali je većina njih, kao i Tales, zastupala pogrešna stanovišta. Eratosten je bio prvi koji je zaključio da negde u gornjim tokovima treba da padaju obimne kiše da bi kasnije izazivale poplave u plodnim dolinama Egipta.
Još jedan doprinos geografiji ogleda se i u tome što je opisao regiju nazvanu Eudaimon Arabia (današnji Jemen) kao stecište četiri različite rase. Tadašnje stanje je bilo malo složenije nego što ga je on shvatao, ali imena rasa koje je tad predložio, Mineanci, Sabeanci, Katabanijanci, i Hadramiti, još i danas su u upotrebi.
Takodje Eratostenu se pripisuje sistem zemljinih koordinata sa geografskom dužinom i širinom. Takodje nacrtao je vrlo preciznu kartu današnjega sveta.
Eratostenovo sito
Algoritam radi na nizu brojeva od 1 do N. Na početku, iz niza uklanja broj jedan, jer on po definiciji nije prost. Nakon toga, algoritam uzima sljedeći broj u nizu (broj 2), označava ga da je prost i iz niza uklanja sve njegove sadržioce (tj. brojeve djeljive sa 2), jer sigurno nisu prosti. Zatim se ponovo uzima sljedeći broj koji nije izbačen (broj 3) i uklanjaju se svi njegovi sadržioci. Obzirom da je broj 4 uklonjen iz niza, jer je djeljiv sa 2, algoritam će uzeti broj 5. Ovaj postupak će se ponavljati i na kraju će u nizu ostati samo prosti brojevi.
Zaključak
Eratosten je jedan od najpoznatijih Grčkih naučnika. Ostavio je veliki trag u mnogim oblastima od kojih se posebno izdvajaju matematika, geografija i astronomija. Smatra se "ocem" geografije kojoj je kao nauci i sam dao naziv. Prvi je koji je izračunao obim Zemlje i u tome pogrešio za samo 0.1% što je negde oko 80.000 km. Bio je knjizevnik ali njegova dela su nažalost izgubljena.
Iako su ga smatrali "betom" ostavio je veliki trag u nauci.